«Образовательный портал»
Полезная информация

Photo

Перевод первичных баллов ЕГЭ/ЕРЭ в шкалу тестовых баллов

При переводе используется модель «Partial Credit»

В основе методики шкалирования результатов ЕГЭ/ЕРЭ действительно лежит математическая модель «Partial Credit», или «политомическая модель Раша» (Polytomous Rasch model). Суть её заключается в нехитром предположении, что при тестировании большого количества человек вероятность правильного ответа i-м испытуемым на j-й вопрос теста зависит от «трудности» δj этого вопроса и от«подготовленности» Θi этого испытуемого следующим образом: 

где K — это количество вопросов в тесте (или общее количество первичных баллов, если говорить о ЕГЭ/ЕРЭ). Величина подготовленности испытуемого определяется только количеством правильно решённых им заданий (от 0 до K, всего K+1 градаций) и не зависит от их конкретного набора. 

При достаточно большом количестве тестируемых количество bi человек, набравшихi первичных баллов (то есть, количество испытуемых с уровнем подготовленностиΘi) будет равно сумме вероятностей правильного ответа на каждое из K заданий: 

В свою очередь, количество cj решивших задание с трудностью δj будет равно сумме вероятностей правильного ответа для каждого из N участников тестирования (каждый из которых характеризуется одним из K+1 уровней подготовленности): 

где Ni — количество человек, набравших i первичных баллов и характеризующихся одним и тем же уровнем подготовленности Θi

Таким образом, у нас получается 2K+1 нелинейных уравнений с 2K+1 неизвестными — δ1δ2, ... δKΘ0Θ1, ... ΘK. Решив эти уравнения, мы получим значения трудности каждого задания и, что самое важное, значения подготовленности для каждого из K+1 возможных значений набранного первичного балла. Именно эти значения подготовленности Θi непосредственно переводятся затем в шкалу тестовых баллов ЕГЭ/ЕРЭ ti по формуле: 

где m — это количество тестовых баллов, соответствующее одному набранному первичному баллу, M — количество тестовых баллов, соответствующих K-1 первичным баллам. 

Эти два числа — единственное, что непонятно в методике. В 2008 году они были равны соответственно 6 и 94 для ЕГЭ/ЕРЭ по всем предметам. Но в 2009 году они уже были другие, причём для всех предметов разные. Кто и на каком основании их теперь определяет — неизвестно. 

Итак, например, для определения шкалы перевода баллов ЕГЭ по математике в этом году (всего K=30 первичных баллов) нужно:
1. Собрать и обработать результаты всех выпускников;
2. Определить общее количество человек, получивших каждый конкретный первичный балл (c1...c30) и общее количество человек, набравших конкретное количество первичных баллов (b0...b30);
3. Решить систему из 2K+1 = 61-го нелинейного уравнения;
4. Перевести значения подготовленности Θ0...Θ30 в тестовые баллы t0...t30, причем пока всё перечисленное не будет сделано, можно утверждать только, что t0 = 0 и t30 = 100.

Процедура шкалирования результатов остается той же самой для ЕГЭ/ЕРЭ по любому предмету. Отличается только количество коэффициентов и уравнений. Так, в КИМ по русскому языку всего 60 первичных баллов, а значит, уравнений будет 121. 


«Образовательный портал ГБУ РЦМКО»
Полезная информация
Photo